Vorlesung: Integralgleichungen und Randelementmethode (FS 2020)

Vorlesender:

Prof. Dr. Helmut Harbrecht

Inhalt der Vorlesung:

Elliptische partielle Differentialgleichungen können oftmals auch als Randintegralgleichung formuliert werden. Dadurch wird die Gleichung im Gebiet auf ein äquivalentes Problem auf dessen Rand transformiert, wodurch eine Raumdimension eingespart wird. Speziell für Außenraumprobleme ist dieser Ansatz attraktiv, da anstelle des unbeschränkten Außenraums nur noch die beschränkte Oberfläche diskretisiert werden muss. In dieser Vorlesung werden Integralgleichungen hergeleitet und numerische Verfahren zu ihrer Lösung vorgestellt.

In den vorlesungsbegleitenden Programmierübungen werden Integralgleichungsmethoden zur Lösung der zweidimensionalen Laplace-Gleichung am Computer umgesetzt. Anschließend wird mit Hilfe dieser Verfahren das Bernoullische freie Randproblem gelöst.

Vorkenntnisse:

Kenntnisse aus der Numerischen Mathematik werden empfohlen.

Vorlesungszeiten:

Termin: Mo 14:15-16:00 Uhr, Spiegelgasse 5, SR 05.001
Di 10:15-12:00 Uhr, Spiegelgasse 5, SR 05.001

Übungsbetrieb:

Termin: Do 14:15-16:00 Uhr, Nadelberg 4 (S), Grosser Seminarraum 042
Assistierende: Rahel Brügger, Marc Schmidlin
Die erste Übung findet am Donnerstag, den 27.2.2020, statt.
Scheinkriterien: 50% der Punkte auf den Übungsblättern und erfolgreiche Bearbeitung der Programmieraufgaben

Übungsblätter:

  • blatt1.pdf
  • blatt2.pdf
  • blatt3.pdf
  • blatt4.pdf
  • blatt5.pdf
  • blatt6.pdf
  • blatt7.pdf
  • blatt8.pdf
  • blatt9.pdf
  • blatt10.pdf
  • blatt11.pdf
  • blatt12.pdf
  • Programmieraufgaben:

  • prog1.pdf (beilage1.zip)
  • prog2.pdf
  • prog3.pdf (beilage3.zip)
  • prog4.pdf (beilage4.zip)
  • Skript:

    Vorlesungsbegleitend wird ein Vorlesungsskript entwickelt, das hier als Lernhilfe zur Verfügung gestellt wird. Korrekturhinweise sind erwünscht und können gerne bei Prof. Dr. Helmut Harbrecht eingereicht werden.

    Projekt:

    Zusätzlich zur Vorlesung wird ein vertiefendes Programmierprojekt (2 KP) angeboten. In diesem wird ein akustisches Streuproblem mit Hilfe einer Randintegralgleichung gelöst. So erhält man beispielsweise für die einfallende Welle aus dem linken Bild die gestreute Welle in der Mitte. Die totale Welle ist im rechten Bild zu sehen:

    Ausgabe des Projekts: 01.06.2020 (beilage.zip)
    Besprechung der Aufgaben: XX.XX.2020
    Abgabe des Projekts: 31.07.2020